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압력의 개념 및 액체와 기체상태에서의 압력

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압력의 개념

 

압력이란 단위 면적당 작용하는 힘으로 정의된다. 즉 힘과 면적과의 관계를 식으로 나타내면 다음과 같다.

 

P : 압력, F : 힘, A : 면적

 

 여기서 압력을 논의하는데 있어서 언급되는 유체란 액체와 기체를 모두 지칭한다.

액체나 기체로 용기에 채워졌을 때 액체는 용기를 완전히 채우지 못할 수도 있고 이 경우 자유액체표면을 가지지만

기체의 경우에는 항상 용기의 전체 체적을 채우게되므로 기체분자는 용기 벽에 충돌하게 된다. 분자가 벽에 충돌하면 용기표면이 기체에 의하여 힘을 받게 된다. 따라서 압력은 벽에 인가되는 힘을 힘이 작용하는 방향에 수직한 표면의  면적으로 나눈 값과 같다

 

 정지되어 있는 액체의 경우 용기의 어느 위치에서 액체에 의하여 인가되는 압력은 액체경계 즉 용기 벽에 수직

하게 작용한다.


  압력의 단위는 SI단위계에서는 pNewton per square meter (N/m2) 또는 Pascal (Pa)을 사용하는 한편

영미단위계의 경우 pounds per square inch (psi)를 사용한다.

 

이외에도 물이나 수은기둥의 높이(head)로도 압력을 표시하기도 하는데

이들 압력단위사이의환산표는 아래와 같다.

또한 1 bar = 106dyne/cm2 = 0.1MPa 이고 1 torr = 1mmHg이다.

 

 

기압

dyne/cm2

1 in.

cm Hg

Pa

psi

1 기압

1

1.013×106

406.8

76

1.013×105

14.70

1 dyne/cm2

9.869×10-7

1

4.015×10-4

7.501×10-5

0.1

1.405×10-5

1 in.(4)

2.458×10-3

2491

1

0.1868

249.1

3.613×10-2

1 cmHg(0)

1.316×10-2

1.333×104

5.353

1

1333

0.1934

1 Pa

9.869×10-6

10

4.015×10-3

7.501×10-4

1

1.450×10-4

1 psi

6.805×10-2

6.895×104

27.68

5.171

6.895×103

1

 

 

 

액체 압력

 

압력의 기본 정의에서 유체의 무게와 밀도는 무시되었고 압력은 유체내의 모든 점에서 동일하다고 가정되었다.

그러나 해면에서의 기압이 산과 같이 고도가 높은 곳에서의 기압보다 높고 호수나 바다에서의 압력도 수면으로부터의

깊이가 증가할수록 압력이 증가한다는 것은 매우 잘 알려진 사실이다.

 

따라서 임의의 점에서의 압력은 매우 작은 면적  A에 작용하는 힘  F로 보다 명확하게 규정되어야한다. 즉

 

 

만일 압력이 면적이 A인 유한평면의 모든 점에서 동일하다면 위 식은 P=F/A 로 환원된다.

  중력장에서 액체 내 임의의 점에서의 압력과 높이와의 일반적인 관계를 구해보자.

만일 액체가 평형상태이면 모든 액체의 체적요소는 평형상태에 있다.

그림과 같이 밀도가 ρ 이고 얇은 슬래브 형태의 균질의 액체 단면을 고려한다.

 


밀도는 단위체적(V)당 질량(m)으로 정의되므로 ( =m/V) 슬래브의 질량은   ρ A Δ y이고 무게는 ρ A Δy이다.

주위 액체에 의해 액체 슬래브 요소에 작용하는 힘은 어느 부분이든지 표면에 수직하게 작용하므로

대칭성에 의해 슬래브 수직벽에 수평으로 작용하는 힘은 영이 된다.

또한 슬래브 하부면에 위로 작용하는 힘은 PA, 상부면에 밑으로 작용하는 힘은 (P+ P)A이고 슬래브의 무게는  ρ A Δy이다. 지금 슬래브가 평형상태에 있으므로 이 3가지 힘의 합은 영이 된다. 즉

 

 

이 식을  P에 대하여 정리하면

 


밀도ρ와 중력가속도 g는 양수이므로 위치가 상승하면 압력은 감소한다. 만일 P1, P2가 어느 기준 레벨 위의 두 점 y1 및 y2에서의 압력이라면

 


이 된다. 이 식을 아래 그림의 개방 용기 내 액체에 적용하여 보자.

 

 


어느 레벨의 한 점을 택하여 그 점(P1)에서의 압력을 P라고 하자.

탱크 내 액체 상부에서 점(P2)을 택하면 이 점에서의 압력은 대기압(Pa)이다.

그러면 P1 = P 2이고 P2 = Pa(0)이므로

 

 

가 된다.

 

이 식으로부터 개방 탱크의 형태는 압력에 영향을 미치지 않고

압력은 단지 깊이(h)와 밀도( )에 의해 영향을 받는다는 사실을 알 수 있다.


이 사실은 1653년 프랑스 과학자 파스칼에 의해 발견되어 이를 파스칼의 법칙이라고 법칙이라고 부른다.

 

이 법칙에 의하면 정지되어있는 어느 한정된 액체에 외부 압력이 인가되면

액체 내 모든 점에서의 압력이 외부압력의 크기만큼 증가한다.

파스칼의 법칙은 위 그림과 같은 유압 프레스에 실용적으로 적용된다.

단면적이 A1인 작은 피스톤에 작은 힘 F1이 인가되었다고 하자.

파스칼의 법칙에 의하면 모든 점에서의 압력이 같기 때문에 유압프레스에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

 

 

이 된다. 이와 같이 유압 프레스는 이득이 A2 /A1인 힘 증폭기가 된다.

 

 

기체 압력

 

액체는 액체가 담긴 용기의 모양에 따라 형태가 한정되지만 기체는 어느 한정적 형태를 갖지 않는다.

기체는 담겨있는 용기 전체로 확산되어 나가므로 용기 전체 표면에 동일한 압력이 작용한다.

기체용기의 표면에 작용하는 기체의 압력에 영향을 미치는 2가지 요소는 용기의 체적과 기체의 온도이다.

기체에 의해서 작용하는 압력(P)과 용기의 체적(V)과의 관계는 보일의 법칙에 의해 다음과 같이 나타낸다.

 

 보일의 법칙에 의하면 만일 온도가 일정하게 유지되면 기체에 의해 용기벽에 작용하는 압력은 용기의 체적에

반비례한다. 이는 용기의 체적이 감소하면 기체에 의해 작용하는 압력은 증가하고 역으로 용기의 체적이 증가

하면 기체에 의한 압력은 감소함을 의미한다.

 

예를 들면 체적이 2ft3인 용기에 들어있는 기체의 압력이 10psi라고 가정하자.

기체의 온도를 일정하게 유지하고 용기의 크기를 4ft3으로 증가시키면 기체의 압력은 5psi로 감소한다.

이 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

 


여기서 P1, V1은 초가 상태에서의 기체의 압력 및 체적이고 P2, V2는 최종 상태의 기체의 압력 및 체적이다.

기체의 온도와 압력과의 관계는 샤를의 법칙에 의해 나타낸다.

샤를의 법칙에 의하면 기체의 압력이 일정할 때 기체의 압력은 기체의 절대온도(K)에 비례한다. 즉

 


이는 만일 절대온도 K가 2배가 되면 기체의 압력이 2배가 됨을 의미한다.

 

마지막으로 관련 내용 링크.

 

게이지압력과 절대압력

 

마노미터 (Manometer : 액주형 압력계)원리와 종류

 

압력 게이지 및 압력측정소자 (Diaphram, Bellows, Bourdon)

 

압력전송기 (Pressure transducer / Pressure Transmitter)

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