서보모터(Servo motor) 용량계산 예-볼스크류(Ball screw)

기본 조건 설정

1) 모터의 종류
: AC Servo Motor를 사용

2) 부하의 종류와 테이블의 이동 방향
: 나사 이송방식에서 수평 이송으로 이동

운전 조건(각 부하 공통)의 설정

1) 모터와 부하축 사이의 연결 방식 : 커플링에 의한 직결 방식으로 한다.

2) 평균 운전 시간 TR(s) = 1
평균 운전 시간 TS(s) = 1

3) 모터 최대 회전수 N0(rpm) = 3000

4) 감정격률 SK(%) = 100(AC 서보)

5) 사용계수 SF = 1.5

부하별 계산

1) 테이블의 최대 속도 VI(mm/s) = 500

2) 1펄스당 이동량 LP(mm/p) = 0.01
3) 감속비, 또는 나사의 리드(lead)의 계산에서 체크까지 총감속비 RT를 지정할 경우, 나사의 리드 L을 계산한다.
: L(mm) = 60 • VI /(N0 • RT) = 60 • 500 /(3000 • 1) = 10

4) 인코더 선정

인코더의 장착 위치로서는 모터축과 직결 방식으로 한다.
인코더 펄스 수의 선정은 모터축에 직결할 경우
P(p/r) = L •RT / LP = 10•1 / 0.01 = 1000

인코더 펄스수 P(p/r)은 1000 으로 선정한다.

부하 조건의 설정

1) 전동요소 선정
: 서보모터와 부하축 사이의 연결부에 사용되는 전동요소로서는 백래시 타입의 커플링으로 선정

2) 워크 테이블의 중량 WW(kgf) = 190
3) 전동 효율 ER(%) = 100%(직결이기 때문)
4) 감속기의 모터축 환산 GD²(GR)(kgfm²) = 0
5) 가이드부 마찰계수 KG = 0.01
6) 가이드부에 예압을 가할 경우, 그총예압 하중 FA(kgf) = 100으로 한다.
7) 외부 하중이 가해지지 않는 것으로 하고, 축 방향 최대 외부 하중 F1(kgf) = 0
8) 이송나사 외경DO = 20 , 골 지름 DI = 16.4 , 전장LB = 1000(단위는 모두mm,양단 가공부를 포함한 치수
9) 너트부, 이송나사 베어링부에 예압을 가하는 것으로 한다.

a) 너트부
: 이송 나사와 너트부의 예압 토크계수 KF = 0.14와 예압하중F4(kgf) = 30, 나사 변환 정효율 E1(%) = 93

b) 이송 나사 베어링부
: 예압 하중 FB(kgf) = 30와 이송나사 베어링부 마찰 반경RB(mm) = 20, 이송나사 베어링부 마찰계수KB = 0.01

부하 계산

1. 상당 총부하 GD² 계산

1) 모터축 환산 총부하 GD²(GD)를 계산

: GD(kgf²) = GB + GW + GO + GR = 0.000339 + 0.001013 + 0.0001 + 0 = 0.001452

2) 이송나사의 모터축 환산 GD²(GB)의 계산
: GB(kgfm²) = 7.86 • π•LB•DM²•RT²/(8•10ⁿ)(n=12) = 7.86 •π •1000•18.2²•1²/(8•10ⁿ)(n=12) = 0.000339
DM ; 이송나사의 외경과 골지름의 평균 지름
DM(mm) = ( DO + DI) / 2 = (20 + 16.4) / 2 = 18.2

3) 워크 .테이블의 모터축 환산 GD²(GW)의 계산
: GW(kgfm²) = WW • L²•RT²/(π•10ⁿ)(n=6)
= WW • L²•RT²/(π•10ⁿ)(n=6) = 100 • 10²•1²/(π•10ⁿ)(n=6) = 0.001013

4) 전동계의 모터축 환산GD²(GO)의 계산
: GO(kgfm²) = IO •GA / 250
= GA•［2•π• MDC•( DB⁴•WD + DF⁴•FT) / GA• (3.2• 10ⁿ) ］ / 250(n=10)
= ｛ 2•π• 2.79•( 38⁴•22 + 0) / (3.2• 10ⁿ) ｝ / 250(n=10) = 0.0001

IO = GA•2•π•MDC•( DB⁴•WD + DF⁴•FT) / GA • (3.2• 10ⁿ) (n=10)

MDC = 커플링(토크리미터)의 재질 밀도

DB(mm) = 커플링 보스경

WD(mm) = 커플링 보스의 넓이

DF(mm) = 커플링 플랜지경

FT(mm) = 커플링 플랜지의 두께.

2. 소요 최대 시동 토크 계산

(A) Motor Size 무지정시의 계산

1)소요 최대 가속 토크 TA의 계산

TA(kgfm) = ( GD + GM ) •N0 / ( 3.75 • T5• ER )
= ( 0.00145 + 0.000967) •3000 / (3.75•T5•ER ) = 0.3867
GM: 모터의 GD²
GM(kgfm) = GD / RDM= 0.00145/1.5 = 0.000967
T5(s) ; 0 - N0rpm 가속시간 = 0.05
RDM; 부하/모터 이너샤의 비율 = 1.5

2)소요 최대 시동 토크 TN의 계산

TN(kgfm) = TA + TF = 0.3867 + 0.01611 = 0.4028
TF: 부하의 마찰 토크 = 0.01611

3) 소요 최대 시동 토크의 체크

: 부하/모터 이너셔의 비율 RDM에 따라서 가정한 사이즈의 모터소요최대 토크 TN을 낼수 있는지를 메이커의 카달로그에서 확인 한다.

(B) Motor Size 지정시의 계산

카달로그 데이타에서 TM과 GM의 수치를 판독하고 최대가속시의 0 - N0rpm 가속시간 T5를 계산한다.

T5(s) = ( GD + GM ) •N0 / ( 375•( TM - TF )
= ( 0.00145 + 0.001 ) •3000/( 375•( 0.5 - 0.01611) ) = 0.04051
모터의 최대 출력 토크 TM(kgfm) = 0.5
GM(kgfm²) = 0.001

3. 소요 정격 토크 계산~체크

(1) 구간별 토크, 실효 토크의 계산

a)구간별 토크의 계산

. 운전 모드(Mode)

계산을 단순화 하기 위해 운전 상태를 다음과 같이 모델화 한다.
외부하중이 작용하지 않을 경우( 3구간) :기동 ~ 고속 주행 ~ 감속 ~ 정지

.구간별 토크의 계산

아래의 계산수치는 외부 하중이 작용하지 않을때에 최대 가속시의 수치(단위는 모두 kgfm)

1의 구간 ; TN = TF + TA = 0.5
2의 구간 ; 나사 이송 부하
TF = ( L •( KF•F4 + 100•( WW + FA )•KG / E1 ) / ( 2•π ) + FB•RB•KB )•RT / ( 10•ER )

= ( 10•( 0.14•30 + 100•( 100 + 100 )•0.01 / 93 ) / ( 2•π ) + 30•20•0.01 )•1 / ( 10•100 )

= 0.01611
3의 구간 ; TQ = TF - TA = TF - ( TM - TF ) = 0.01611 - ( 0.5 - 0.01611 ) = - 0.4678
TA ; 0 - N0 rpm까지의 가속 토크
모터 사이즈 지정시, TA = TM - TF

b) 실효 토크 TT의 계산

TT(kgfm)

= ( (TN²•T5 + TF²•( TR - T7 - 2•( T5 + T6 ) ) + TU²•T6 + TL²•T7 + TP²•T6 + TQ²•T5 ) / ( TR + TS ) )ⁿ(n = 1/2)

= ( (0.5²•0.0405 + 0.01611²•( 1 - 2•0.0405 ) + (-0.4678)²•0.0405 ) / ( 1 + 1 ) )ⁿ(n = 1/2)

= 0.09805

(2) 소요 정격 토크 TE의 계산
TE(kgfm) = SF •TT•100 / SK = 1.5•0.09805•100 / 100 = 0.1471

4. 모터 사이즈 선정

모터 정격 토크가 0.1471kgfm 이상이고 최대 토크가 0.403kgfm 이상의 서보 모터를 메이커의 카달로그에서 선정하면 된다.

5. 그 밖의 체크 사항

(1) 최적 감속비 RP의 계산 ~ 체크

RP = 1 / ( ( 250 •GD•AW / GA / RT / RT + TF / RT ) •GA / ( 2.5•GM•AW•ER ) )ⁿ(n=1/2)
= 1 / ( ( 250 •0.00145•7755 / 9800 / 1 / 1 + 0.01611 / 1 ) •9800 / ( 2.5•0.001•7755•100 ) )ⁿ(n=1/2)

= 1/1.2375 = 0.8081

AW ; 나사축 최대 각가속도
AW(rad/s²) = π•N0•RT / ( 30•T5 )
= π•3000•1 / ( 30•0.04051 ) = 7755
GA(mm/s²) ; 중력가속도 GA = 9800

이 예에서 최적 감속비 RP/RT가 약 0.8이므로 부하의 GD²를 작게(테이블 중량을 가볍게, 또는 모터의 회전수를 올려서 이송 나사 리드를 작게)할수 없는지를 검토해 보면 된다.

(2) 최대 응답 주파수 PL0의 계산 및 검토

인코더의 최대 발신 주파수에서 컨트롤러의 최대 응답 주파수 PL0를 계산하고 체크한다.
인코더의 모터축 직결시 ; PL0(p/s) =N0•P / 60 = 3000•1000 / 60 = 50000

6. 운전.부하조건의 변경에 따른 최적 사이즈의 검토

같은 순서로 계산해서 검토한 결과를 아래에 정리해서 제시한다.

(1) 테이블 중량을 20% 가볍게 할수 있으면 다음과 같이 개선 된다.

① 상당 워크.테이블 GD²(GW)(kgfm²) = 0.000811(20% 감소)
② 부하/모터 이너셔 비율 RDM = 1.249 ← 1.452
③ 최적 감속비 RP = 0.870 ← 0.808
④ 가속시간 T5(s) = 0.0372 (약 8% 증가)

(2) 모터 회전수를 3570rpm으로 올리고 나사의 리드를 8mm로 했을 경우, ① ~③개선 되지만 ④는 약간 떨어진다.

① 상당 워크.테이블 GD²(GW)(kgfm²) = 0.000648(36% 감소)
② 부하/모터 이너셔 비율 RDM = 1.087 ← 1.452
③ 최적 감속비 RP = 0.934 ← 0.808
④ 가속시간 T5(s) = 0.0430 (약 6% 감소)

(3) 모터회전수를 2500rpm으로 내리고 리드를 12mm로 했을 경우,① ~③은 악화된다. 단, 볼 스크류 측은 개선된다.